在近两年考试中和差倍比问题考查频率较高，根据题干信息，将文字性的语言，翻译成数字化的语言，列出含有未知数的等式形式，当未知数个数多于独立方程的个数时，就形成不定方程(组)，此类题目更是受到出题者的青睐。既是考试热点，今天我们就一起来学习一下不定方程的求解技巧吧。

(相关资料图)

一、不定方程示例

(1)3x+17y=37

二、解题技巧：

1、代入法：把选项代入题干中进行验证，从而选出正确答案。

例：7x+4y=29，x、y均为正整数，则x、y分别为( )。

A.1、6 B.3、2 C.4、1 D.2、4

【解析】B。解析：所求均在选项中，故将选项直接代入求解。若x=1，则7+4y=29，解得y为非整数，排除;若x=3，则7×3+4y=29，解得y=2，满足题目，故答案为B。

2、整除法：当未知数系数除了某项外都与常数项存在公约数，则该项也是其公约数的倍数。

例：3x+7y=33，已知x、y为正整数，则y=( )。

A.1 B.3 C.5 D.7

【解析】B。解析：3x和33都能被3整除，则7y能被3整除，即y能被3整除，结合选项，选择B。

【点拨：3的倍数+?=3的倍数，?必为3的倍数，而7不是3的倍数，则Y是3的倍数。】

3、奇偶法：未知数系数有奇数有偶数，可根据奇偶性求解。

例：3x+6y=42，若x、y为正整数且x为质数，则x=( )。

A.2 B.3 C.6 D.7

【解析】A。解析：6y和42均为偶数，则3x为偶数，即x为偶数，又x为质数，则x=2，选A。

【点拨：偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±奇数=偶数;

偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数】

4、尾数法：当未知数系数是5或是5的倍数，可以根据尾数确定答案。

例：已知11x+10y=139，x、y均为正整数，则x=( )。

A.3 B.5 C.7 D.9

【解析】D。解析：10y尾数必为0，则11x尾数为9，所以x的尾数为9，结合选项，选D。

代入法、整除法、奇偶法、尾数法是解决不定方程在正整数范围内常用的四种方法，实际解题过程中，四种解题技巧可按需结合使用，我们一起来看一道例题。

例：小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少书包?

A.9 B.10 C.11 D.12

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